三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各(gè)个(gè)学(xué)习(xí)小组(zǔ大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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