三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(x大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃īng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已(y大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃ǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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