圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼3ce是什么档次，3ce是什么档次的牌子(yì)平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得(dé)到(dào)了(le)玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。3ce是什么档次，3ce是什么档次的牌子>

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F3ce是什么档次，3ce是什么档次的牌子=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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