反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以及反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的(de)性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的(de)且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为(wèi)由该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道(dào)，如(rú)果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百科---反函数

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