为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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