函数奇偶性的判断口(kǒu)诀是：内偶则偶，内(nèi)奇同外(wài)。

　　验证奇(qí)偶性(xìng)的前(qián)提(tí)：要求函数的定义域必须(xū)关于原(yuán)点对称。

　　奇(qí)函数在其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调(diào)性，即已知是奇函(hán)数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区(qū)间(jiān)[-b，-a]上也是增(zēng)函(hán)数（减函(hán)数(shù)）；

　　偶函(hán)数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相(xiāng)反的单(dān)调(diào)性，即(jí)已知(zhī)是偶函(hán)数且在区间[a,b]上是增(zēng)函数(shù)（减(jiǎn)函数），则在区间[-b，-a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但由单(dān)调性不(bù)能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前(qián)提要求(qiú)函数(shù)的定义域必须关(guān)于原点对称。

　　（1）定义法

　　用定(dìng)义来判断函数奇偶性(xìng)，是主(zhǔ)要方(fāng)法(fǎ)。

　　首先求(qiú)出函(hán)数的定义(yì)域，观察(chá)验证(zhèng)是否(fǒu)关(guān)于原(yuán)点对(duì)称。

　　其次(cì)化简函数式，然后计算f(-x)，最(zuì)后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的(de)奇(qí)偶(ǒu)性。

　　（2）用(yòng)必要(yào)条件

　　具有奇偶性函数的定义域必关于原点(diǎn)对称(chēng)，这(zhè)是函数具(jù)有奇偶性的必要条件。

　　（3）用对(duì)称性

　　若(ruò)f(x)的图(tú)象关于原点(diǎn)对称，则f(x)是奇函(hán)数。

　　若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是(shì)偶函(hán)数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是(shì)定义在(zài)D上的奇函数，那(nà)么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是(shì)奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函数。

　　简单地(dì)，“奇+奇(qí)=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶(ǒu)×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数(shù)±偶函数(shù)=偶函(hán)数

　　奇函数×奇函数=偶函(hán)数

　　偶(ǒu)函数(shù)×偶函(hán)数(shù)=偶函数

　　奇(qí)函数×偶函数=奇函数

　　上述奇(qí)偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇，内奇同(tóng)外(wài)

函(hán)数(shù)奇(qí)偶性加减乘(chéng)除判定口(kǒu)诀是什么？

　　函(hán)数奇偶性加减乘除判定口诀是：内偶则(zé)偶，内奇同(tóng)外(wài)。

　　验证奇(qí)偶性的前提：要求函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域必(bì)须关于原点对称。

　　偶函数±偶函(hán)数＝偶函数(shù)

　　奇函数×奇函数＝偶函(hán)数

　　偶函数×偶(ǒu)函(hán)数＝偶函数

　　奇函(hán)数×偶(ǒu)函数＝奇函数

　　上(shàng)述奇偶函数(shù)乘盯(dīng)贺银法规律可总结为(wèi)：同偶异奇，内奇(qí)同外。

　　奇函数在其对称区(qū)间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具(jù)有相同的单调性，即已拍(pāi)族知(zhī)是奇函数，它在区(qū)间［a,b]上(shàng)是增函数(shù)（减函(hán)数），则在区(qū)间［-b，－a]上也是(shì)增函数(shù)（减函数）。

　　偶函数在其对称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具(jù)有相反的单调性，即已(yǐ)知是偶函数且(qiě)在区(qū)间［a,b]上是(shì)增(zēng)函数(shù)（减(jiǎn)函(hán)数），则在(zài)区(qū)间［-b，－a]上是减函数（增函数(shù)）。

　　但由(yóu)单调性不能(néng)代表(biǎo)其(qí)奇偶(ǒu)性。

　　验证(zhèng)奇偶(ǒu)性(xìng)的前提要求函数的定(dìng)义(yì)域必须(xū)关于(yú)凯(kǎi)宴原(yuán)点对称。

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