为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5希思黎什么档次的品牌，希思黎和雅诗兰黛哪个档次高）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负数

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