反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+科长相当于什么级别？π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π科长相当于什么级别？/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x科长相当于什么级别？.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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