反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打px;'>俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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