反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于3千克是多少斤 1千克是一斤吗直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等(děng)于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........3千克是多少斤 1千克是一斤吗所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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