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独(dú)立事件与互斥事件的区(qū)别与联系公(gōng)式，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联(lián)系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不产生(shēng)影(yǐng)响，就说事件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成(chéng)立，即独立必(bì)相容，互斥(chì)必(bì)联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次(cì)试(shì)验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和(hé)好能不能(néng)同时发生，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译立的事件针对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互独立事(shì)件是指一个事件发生(shēng)对另一个事(shì)件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事件和第二(èr)次投得(dé)tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什(shén)么(me)，跟第一次投什么没啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互(hù)斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定是对立(lì)事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立(lì)事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本(běn)身(shēn)与其对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者(zhě)必然(rán)不发生，但不(bù)强调(diào)它们(men)的(de)并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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