反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qi六朝是指哪六朝ě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Ar六朝是指哪六朝ctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-s六朝是指哪六朝iny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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