反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点-1x，叫做反正切函数。鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点>

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三(sān)角函数的反函(hán)数，由于基本三角函(hán)数具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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