反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么(me)，反函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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