圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(40kg是多少斤xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-40kg是多少斤a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切40kg是多少斤(qiè)线(xiàn)。

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