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　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互(hù)不(bù)相容不(bù)能同(tóng)时成(chéng)立，即独立必相容(róng)，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(A五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩BC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可(kě五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩)叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个相互独(dú)立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生的(de)概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥(chì)的，不(bù)能(néng)同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得(dé)head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独(dú)立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必(bì)有一个(gè)发生时(shí)，它们同时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事件(jiàn)均(jūn)不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集等(děng)于总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为(wèi)互斥事(shì)件，表明一者发生则(zé)另一者必(bì)然不发生，但(dàn)不强调它(tā)们的并集是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立。

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