圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线手机扩展内存是什么意思(xiàn)相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，手机扩展内存是什么意思一般在参(cān)数计算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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