反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函(hán)数的概念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；蜗牛是不是昆虫类>

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数(shù)的(de)值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数，蜗牛是不是昆虫类则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)蜗牛是不是昆虫类示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个(gè)函(hán)数互(hù)为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函(hán)数

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