为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-1奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒5。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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