三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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