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独立事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系公式，独(dú)立(lì)事(shì)件与互斥(chì)事件的(de)区(qū)别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之(zhī)间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发(fā)生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说(shuō)事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)与A，B互不(bù)相容(róng)不能同时成立，即(jí)独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好能(néng)不能同时发生，即两个(gè)互斥(chì)事件是指两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一个事件发(fā)生对另一个事件发生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸事件则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次投什(shén)么(me)，跟(gēn)第一次投什(shén)么没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二(èr)个例子(zi)中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同(tóng)时(shí)又是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其对立事件的并集等于总的样(yàng)本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但不(bù)强(qiáng)调它们的并集是(shì)整个样本(běn)空(kōng)间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不(bù)一(yī)定会(huì)对立。

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