反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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