反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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