为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县ight: 24px;'>昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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