反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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