反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函(hán)数的(de)概念(niàn)与性(xìng)质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说浴资都包括什么 浴资是门票吗，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定(浴资都包括什么 浴资是门票吗dìng)义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的(de)且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是(shì)f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng浴资都包括什么 浴资是门票吗)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数(shù)

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