反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一(yī)种。两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arc两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃tanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函(hán)数，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)及推导过程。

反三(sān)角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对(duì)于正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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