为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fc上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算ù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到c上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出c上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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