三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发(fā)碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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