为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zh七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数ài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示(sh七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数ì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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