拐(guǎi)点和驻(zhù)点的区别是(shì)什么意(yì)思，拐(guǎi)点和(hé)驻点的关系是拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观(guān)地说拐点是使(shǐ)切线穿越曲线的点的。

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拐点和驻点(diǎn)的区别是什么(me)意思，拐点(diǎn)和驻点的关(guān)系(xì)

　　驻点又称为平稳点、稳(wěn)定点(diǎn)或临界点(diǎn)是(shì)函数的一阶(jiē)导数为零。

　　驻(zhù)店和拐点(diǎn)的区别驻(zhù)点(diǎn)：一阶(kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗jiē)导数为0的点。

　　拐点：函(hán)数凹凸性发生变化的点(diǎn)。

　　如何判定驻点(diǎn)：只需要函数在

　　拐点，又称反(fǎn)曲点，在数(shù)学(xué)上指改(gǎi)变(biàn)曲线向(xiàng)上(shàng)或向下方向(xiàng)的点，直观地说拐点是(shì)使切线穿越曲线的点。

　　驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函(hán)数的一阶导(dǎo)数为零(líng)。

　　驻(zhù)点：一阶导数为0的点。

　　拐点(diǎn)：函数凹凸(tū)性发生变(biàn)化的点。

　　如何判定(dìng)驻点：只需要函数在某点一(yī)阶(jiē)可(kě)导，且(qiě)一(yī)阶导数值为(wèi)0。

　　如(rú)何判定(dìng)拐点：1，若函数二阶可导，某点二(èr)阶导数值(zhí)为零，两端二阶导数值异号。

　　2，若函数三阶可导(dǎo)，则二阶导(dǎo)数为0，三阶导数不为0的点(diǎn)就是拐点。

　　可以(yǐ)按下列步骤(zhòu)来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程在(zài)区间I内的实根，并求出在区(qū)间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求出(chū)的每一个实根或二阶(jiē)导数不存在的点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的(de)符号，那(nà)么(me)当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧的符号(hào)相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐(guǎi)点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数(shù)的(de)一阶导数(shù)为零，即在“这一(yī)点(diǎn)”，函数的输出值停止增加或减少。

　　对于一维函数的图(tú)像，驻点的切(qiè)线(xiàn)平行(xíng)于x轴。

　　对于二维函数的图(tú)像，驻点的(de)切平面(miàn)平行(xíng)于xy平面(miàn)。

　　值得注意(yì)的是，一个函(hán)数的(de)驻(zhù)点不一定是这(zhè)个函(hán)数的极值点(diǎn)（考虑到(dào)这一点左右一(yī)阶导数符号不(bù)改变的(de)情况(kuàng)）；

　　反过(guò)来，在某设定(dìng)区域内，一个函(hán)数的极值点也不一定是这个函(hán)数的(de)驻(zhù)点（考虑到边界条件），驻点（红色）与(yǔ)拐点（蓝色），这图像的(de)驻点都是局部极大值或局部极(jí)小值

驻(zhù)点和(hé)拐点(diǎn)有什么(me)区别(bié)？

　　区(qū)别(bié)：在驻点处的单调(diào)性(xìng)可能改变，在拐点处(chù)单调性也可能发(fā)生(shēng)改变，但凹凸(tū)性(xìng)肯定改变。

　　拐点不一定是驻(zhù)点，例(lì)如纯(chún)神(shén)y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某(mǒu)点为0不能(néng)判定一阶导(dǎo)数在某点(diǎn)为(wèi)0。

　　驻点显(xiǎn)然更不(bù)一做大亏定是拐点(diǎn)，驻点只(zhǐ)需要一(yī)阶导(dǎo)数为0，而拐(guǎi)点需要二阶可导(dǎo)。

　　扩(kuò)展资(zī)料:

　　函仿(fǎng)猜数(shù)的导数为(wèi)0的点称为函数的驻点,驻点可以划(huà)分函数的单调区(qū)间.(驻(zhù)点也(yě)称为(wèi)稳定点,临界(jiè)点.)

　　在驻(zhù)点处的单调性可(kě)能改变(biàn),在(zài)拐点处(chù)单调性也可能发生改变(biàn),但(dàn)凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数为零,且三(sān)阶导不(bù)为(wèi)零； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二阶导(dǎo)数(shù)为零时,一阶不一定为零；一阶导数为零时,二阶不一定为零。

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